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鋼球直徑的半理論公式推導(dǎo)——鋼球直徑的半理論公式與經(jīng)驗(yàn)修正

作者:紅星機(jī)器發(fā)布時(shí)間:2010-10-11 00:00:00

公式(5-27)是粒度為d的礦塊抵抗破壞的能量,公式(5-34)則是直徑為Db的鋼球打擊礦塊時(shí)所具有的動(dòng)能。從巖礦的破碎原理分析,當(dāng)球的打擊能量大于礦塊抵抗破壞的能量時(shí),即En≥E時(shí),礦塊發(fā)生破碎,也即是:

對(duì)上式整理,找出目標(biāo)函數(shù)Db(cm)與其它參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為:

由鋼球運(yùn)動(dòng)理論可知,若,式(5-35)經(jīng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化,得:

公式(5-36)是鋼球作拋落運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)出的,球作瀉落式運(yùn)動(dòng)時(shí)力學(xué)還無(wú)法計(jì)算。瀉落式時(shí)球上升高度不高,用式(5-36)算出的結(jié)果還應(yīng)適當(dāng)加大。加之,前面推導(dǎo)公式時(shí)并未考慮鋼球的切向速度V1,的破碎作用。如果把V1的作用考慮在內(nèi),上式計(jì)算的球徑應(yīng)考慮加大15%。這里按極限狀態(tài)考慮,式(5-36)變?yōu)椋?/p>

這個(gè)公式是在破碎力學(xué)原理的基礎(chǔ)上用系統(tǒng)而嚴(yán)密的戴維斯和列文松鋼球運(yùn)動(dòng)理

論推導(dǎo)出來(lái)的,它反映了鋼球直徑與磨機(jī)轉(zhuǎn)速率鋼球有效密度、磨機(jī)直徑D( D0與D直接有關(guān)、D0還與裝球率有關(guān))、巖礦抗$壓極限強(qiáng)度壓和給礦粒度d之間的關(guān)系。是目前所見球徑公式中考慮因素較多的公式之一。從公式中可以看出,給礦粒度"大和巖礦抗壓極限強(qiáng)度大時(shí)需要大的球徑;磨機(jī)直徑D小時(shí)也需要大的球徑;鋼球有效密度"!小時(shí)(即礦漿太濃,浮力過(guò)大,對(duì)球的緩沖作用大)也需要大的球徑,故該公式反映了鋼球破碎過(guò)程中的客觀規(guī)律。而轉(zhuǎn)速率對(duì)鋼球直徑的影響較復(fù)雜,難于直接看出,計(jì)算后才能看出。但當(dāng)磨機(jī)轉(zhuǎn)速率為100%時(shí),公式算出Db——∞,表示此時(shí)鋼球直徑無(wú)意義,因?yàn)榇藭r(shí)球已離心化而無(wú)破碎作用存在了。

磨機(jī)

此公式的結(jié)構(gòu)框架是直接由理論推導(dǎo)出來(lái)的,但其中包括巖礦的抗壓極限強(qiáng)度p,e不能由理論計(jì)算出來(lái),只能借助實(shí)際工程測(cè)量得到,而且,在考慮瀉落式運(yùn)動(dòng)時(shí)球徑已作了經(jīng)驗(yàn)性放大,因此,此公式只能算為半理論公式。此公式若要實(shí)際運(yùn)用,還應(yīng)對(duì)推導(dǎo)未考慮或假定中不符合實(shí)際的地方進(jìn)行一些修正。

公式(5-37)在推導(dǎo)中抓住了幾個(gè)主要因素,但也有一些因素未考慮。另外,為了推導(dǎo)公式方便而假定巖礦的力學(xué)性質(zhì)是均勻的,但實(shí)際上巖礦的力學(xué)性質(zhì)極不均勻。而且這些因素對(duì)球徑的影響是很大的,只是它們難于定量地進(jìn)入公式。如不考慮這些因素的影響,公式(5-37)也將產(chǎn)生大的誤差,甚至使公式無(wú)使用價(jià)值。事實(shí)上,以前各國(guó)學(xué)者提出的各個(gè)球徑公式中也均帶有經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)。對(duì)于這類復(fù)雜的工程技術(shù)問(wèn)題,不經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)修正的純理論公式是沒有實(shí)用價(jià)值的,因?yàn)楹?jiǎn)單的數(shù)學(xué)式子不可能把磨礦過(guò)程的影響因素都包括進(jìn)去的。

現(xiàn)對(duì)公式(5-37)進(jìn)行如下三個(gè)方面的修正:

(1)巖石力學(xué)性質(zhì)的不均勻性修正。粗礦塊內(nèi)部宏觀和微觀裂紋多,故強(qiáng)度低。而當(dāng)?shù)V塊變細(xì)后各種裂紋逐漸消失,強(qiáng)度逐漸增大。原蘇聯(lián)學(xué)者曾對(duì)不同粒度的礦塊作過(guò)破壞強(qiáng)度測(cè)定研究,測(cè)定資料見表(3-5-3)。但當(dāng)?shù)V粒度小于1mm時(shí)尚未見到測(cè)定資料。芬蘭胡基教授曾作過(guò)不同粒度下的磨碎功耗測(cè)定,結(jié)果說(shuō)明粒度變細(xì)與功耗的增加不是直線的比例關(guān)系。而呈類似冪函數(shù)的曲線關(guān)系增長(zhǎng),表明細(xì)磨時(shí)功耗增加比粒度變小快得多。參照胡基的研究和筆者進(jìn)行的細(xì)磨研究,在表3-5-4, 中補(bǔ)充了1mm以下的破壞力數(shù)值和修正系數(shù)。

磨機(jī)

國(guó)外學(xué)者從F.C.榜德理論推導(dǎo)出球磨機(jī)的給礦粒度為1/2in(即12.7mm)時(shí)碎磨的能耗低。按歐美技術(shù)習(xí)慣,80% 過(guò)篩粒度為12.7mm時(shí),相當(dāng)于95% 過(guò)篩粒度的15mm。由于公式推導(dǎo)是在理想情況下進(jìn)行的,可以認(rèn)為求出合理的球徑是在能耗低的情況下得到的。故以15mm為基準(zhǔn),小于15mm時(shí)礦塊力學(xué)強(qiáng)度增大,大于15mm時(shí)礦塊力學(xué)強(qiáng)度降低。若以K1表示巖礦力學(xué)性質(zhì)不均勻的修正系數(shù),并以15mm為基準(zhǔn),定為1,則粒度大于15mm者K1小于1,小于15mm者K1大于1,按各粒級(jí)破壞力計(jì)算出K1分別列入表3-5-4中。

(2)磨礦過(guò)程有效控制修正。磨礦過(guò)程中,粗磨和細(xì)磨的情況差異較大。粗磨時(shí)鋼球既容易打著礦粒,球荷之間也容易嚙住礦粒進(jìn)行研磨,故磨碎的概率高,磨礦作用效率高,能量浪費(fèi)小,即磨礦過(guò)程易于有效控制。細(xì)磨過(guò)程卻不然,鋼球打擊礦粒和球荷間嚙住礦粒均比較困難,磨碎的概率低,磨礦過(guò)程不太好控制,磨碎作用效率低,能量浪費(fèi)大。
仍以能量消耗低的15mm為基準(zhǔn),并以K2表示磨礦過(guò)程控制修正系數(shù),大于15mm者K2<1,小于15mm者K2>1。由于目前還無(wú)法在此方面提出定量的修正依據(jù),只有假設(shè)K2的影響與K1等同。

磨機(jī)

(3)礦漿粘度等因素的影響修正。粗磨時(shí)一定的礦漿粘度對(duì)磨礦是有利的,礦粒易粘附在鋼球和襯板上形成一層礦粒層,當(dāng)鋼球與鋼球或與襯板相碰撞時(shí)就能首先破碎礦粒,磨碎過(guò)程有效,能耗也就較低。細(xì)磨時(shí)粘度大則會(huì)產(chǎn)生有害影響,使能耗增大。如以K3表示這方面的影響修正,但目前也難提出定量修正依據(jù),仍仿K2的處理辦法,假定同一粒度下K3的影響同K1

于是,設(shè)綜合經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)為Kc,按前面的假設(shè)得:

 K2和K3的假設(shè)是否合理,應(yīng)以結(jié)果是否符合實(shí)際來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。

 這樣,球徑半理論公式經(jīng)修正后Db(cm)成為:

 

 公式(5-39)即為推導(dǎo)出的球徑半理論公式。式中的綜合修正系數(shù)Kc可按表3-5-5中數(shù)據(jù)選取。

 

 

             

 這樣,在實(shí)際給定的磨機(jī)工作條件下就可以按公式(5-39)計(jì)算所需要的鋼球直徑。公式計(jì)算時(shí)采用cm.g.s制量綱。

 

本篇內(nèi)容于2017-09-08 16:43:09已補(bǔ)充更新

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